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HSG Assessment-Jahr

Mathematik B (Mathe B)

Der zweite Teil Mathematik, von Statistik bis Optimierung.

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Lektion 1 · Integration3 Min

1.1 · Warum Integration aufsummiert

Einstieg

Dieses Unterkapitel befasst sich mit der Frage, welche Grösse ein Integral überhaupt misst und warum hinter dieser Grösse eine Summe aus Rechtecken steht. Es liefert die Anschauung, die 1.2 in den Hauptsatz übersetzt und die 1.3 zu den Rechenregeln ausbaut. Im Kurs eröffnet es die gesamte Integralrechnung, auf der die ökonomischen und stochastischen Anwendungen der zweiten Vorlesung vollständig aufbauen.

Ableiten beantwortet eine lokale Frage: Wie schnell ändert sich eine Grösse an einem Punkt? Integrieren beantwortet die zugehörige Gesamtfrage: Wie viel Wirkung hat sich über ein Intervall angesammelt? Deshalb verbindet die Integralrechnung Flächen, Mengen, Kostenänderungen, Zahlungsströme und Wahrscheinlichkeiten.

Für eine nichtnegative Funktion ist \int_a^b f(x)\,dx die Fläche unter dem Graphen, und allgemein zählt Fläche oberhalb der Achse positiv und Fläche unterhalb negativ. Die formale Idee dahinter entsteht aus Rechtecken: Ein Intervall wird zerlegt, auf jedem Teilintervall wird Höhe mal Breite addiert, und die Zerlegung wird immer feiner. Gehen Ober- und Untersummen gegen denselben Wert, ist dieser Grenzwert das bestimmte Integral. In der Prüfung rechnest du fast nie mit den Summen selbst, aber sie erklären, weshalb ein Integral eine Summe kontinuierlich kleiner Beiträge ist.

Wichtig

### Einheitenkontrolle Hat f(t) die Einheit Franken pro Jahr, dann hat \int f(t)\,dt die Einheit Franken, weil das Differential den fehlenden Intervallanteil in die Rechnung trägt.

Ab hier geht es im Kurs weiter: 8 Unterkapitel, Rechenbeispiele, Verständnischecks.

Das lernst du

01Integration
  1. 1.1Warum Integration aufsummiert
  2. 1.2Bestimmt, unbestimmt und Hauptsatz
  3. 1.3Eigenschaften und Symmetrie nutzen
  4. 1.4Grundintegral oder Substitution wählen
  5. 1.5Produkte partiell integrieren
  6. 1.6Variable Grenzen ableiten
  7. 1.7Flächen zwischen Kurven berechnen
  8. 1.8Uneigentliche Integrale entscheiden
02Integralanwendungen und stetige Zufallsvariablen
  1. 2.1Zwei Anwendungen, ein Integralgedanke
  2. 2.2Totale Funktion aus einer Marginalfunktion
  3. 2.3Konsumenten- und Produzentenrente
  4. 2.4Kontinuierliche Zahlungsströme abzinsen
  5. 2.5Dichte und Verteilungsfunktion prüfen
  6. 2.6Erwartungswert und Varianz rechnen
  7. 2.7Exponentialverteilung beherrschen
  8. 2.8Maximum Likelihood ausführen
03Matrizen: Grundlagen
  1. 3.1Die Sprache der linearen Algebra
  2. 3.2Dimension, Einträge und Transposition
  3. 3.3Addieren und mit Skalaren multiplizieren
  4. 3.4Inneres und äusseres Produkt trennen
  5. 3.5Matrixprodukte Zeile mal Spalte rechnen
  6. 3.6Einheitsmatrix und Potenzen
  7. 3.7Transponieren, invertieren und kürzen
  8. 3.8Ein lineares System als Matrixprodukt lesen
04Inverse Matrizen und Determinanten
  1. 4.1Was soll entschieden werden?
  2. 4.2Inverse als Rückwärtsoperation
  3. 4.3Die Inverse einer $2\times2$-Matrix
  4. 4.4Determinanten entwickeln
  5. 4.5Zeilen- und Spaltenoperationen mitführen
  6. 4.6Produkte, Potenzen und Dreiecksmatrizen
  7. 4.7Ein Kriterium, mehrere Aussagen
  8. 4.8Adjunkte, Probe und Methodenwahl
05Vektorgeometrie und Optimierung
  1. 5.1Von Koordinaten zu Entscheidungen
  2. 5.2Norm und Abstand
  3. 5.3Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
  4. 5.4Geraden und Ebenen aufstellen
  5. 5.5Gradient und Richtungsableitung
  6. 5.6Unbeschränkte Optimierung mit der Hesse-Matrix
  7. 5.7Optimierung mit einer Gleichungsnebenbedingung
  8. 5.8Das vollständige Optimierungsverfahren
06Vektorräume, Basis und Rang
  1. 6.1Viele Begriffe, ein Rechenwerkzeug
  2. 6.2Spann als lineares Gleichungssystem
  3. 6.3Lineare Unabhängigkeit mit dem Rangtest
  4. 6.4Unterräume sicher erkennen
  5. 6.5Eine Basis bestimmen
  6. 6.6Rang aus Pivotpositionen lesen
  7. 6.7Kern und Rang-Nullität
  8. 6.8Die Kriterien im quadratischen Fall verbinden
07Lineare Gleichungssysteme
  1. 7.1Drei mögliche Antworten
  2. 7.2Das Rangkriterium für $Ax=b$
  3. 7.3Homogene Systeme
  4. 7.4Unter- und überbestimmte Systeme
  5. 7.5Unendlich viele Lösungen darstellen
  6. 7.6Cramersche Regel
  7. 7.7Parameterwerte als Verzweigungen
  8. 7.8Parameterfälle vollständig entscheiden
08Gaussverfahren
  1. 8.1Ein Algorithmus für mehrere Fragen
  2. 8.2Die drei erlaubten Zeilenoperationen
  3. 8.3Zeilenstufenform und Pivotpositionen
  4. 8.4Das Gaussverfahren Schritt für Schritt
  5. 8.5Drei Lösungsfälle aus der Stufenform
  6. 8.6Rückwärtseinsetzen und Parametrisieren
  7. 8.7Rang und unabhängige Spalten ablesen
  8. 8.8Gauss-Jordan für die Inverse
09Eigenwerte und Eigenvektoren
  1. 9.1Richtungen, die erhalten bleiben
  2. 9.2Die Eigenwertgleichung
  3. 9.3Eigenwerte berechnen
  4. 9.4Eigenvektoren und Eigenräume berechnen
  5. 9.5Spur, Determinante und Vielfachheiten prüfen
  6. 9.6Eigenwerte transformierter Matrizen
  7. 9.7Gleichgewicht und Diagonalisierung
  8. 9.8Symmetrische Matrizen und Definitheit
10Differenzengleichungen und dynamische Systeme
  1. 10.1Bestand heute, Bestand morgen
  2. 10.2Lineare Rekursion erster Ordnung lösen
  3. 10.3Stabilität und Bewegungsform
  4. 10.4Eine Rekursion aus einem Text aufstellen
  5. 10.5Unbekannte Parameter aus Daten bestimmen
  6. 10.6Schwellenzeit und Phasenwechsel
  7. 10.7Lineare dynamische Systeme
  8. 10.8Rekursionen höherer Ordnung
11Lineare Regression
  1. 11.1Zusammenhang als Gerade
  2. 11.2Prognose und Residuum
  3. 11.3Das OLS-Kriterium
  4. 11.4Einfache OLS-Koeffizienten berechnen
  5. 11.5Multiple Regression in Matrixform
  6. 11.6Residuenorthogonalität
  7. 11.7$R^2$ als Gütemass
  8. 11.8Koeffizienten korrekt interpretieren
12Hauptkomponentenanalyse
  1. 12.1Viele Variablen, wenige Richtungen
  2. 12.2Zentrieren oder standardisieren
  3. 12.3Kovarianzmatrix aufbauen
  4. 12.4Hauptachsen als Eigenvektoren
  5. 12.5Loadings interpretieren
  6. 12.6Scores berechnen
  7. 12.7Erklärte Varianz und Komponentenwahl
  8. 12.8Reduktion und Rekonstruktion

Was du damit bekommst

Zusammenfassungen

Jede Vorlesung als lesbare Kursseite, mit Rechenbeispielen und Verständnischecks am Ende jedes Unterkapitels.

12 Lektionen

Lernkarten

Karten pro Lektion, dazu eigene Karten. Der Stapel merkt sich, was sitzt und was nicht.

397 Karten

Wipe

Zehn Fragen pro Runde, gegen die Zeit und gegen andere. Rangliste pro Fach fürs ganze Semester.

360 Fragen

Probeklausuren

Im HSG-Format und auf Zeit, danach eine Note auf der Skala 1 bis 6 mit Begründung pro Teilaufgabe.

5 Klausuren

KI-Tutor und Lernpfad

Fragen zum Kurs, beantwortet mit Bezug auf das Kapitel, das du gerade liest. Dazu ein datierter Plan bis zur Prüfung.

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