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HSG Assessment-Jahr

Mathematik A (Mathe A)

Folgen und Finanzmathematik, Funktionen und Differentialrechnung, Funktionen mehrerer Variablen, Optimierung und Statistik. Jeder Rechenschritt wird vorgemacht.

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Lektion 1 · Mathematische Logik, Folgen und Reihen3 Min

1.1 · Warum Logik vor der ersten Formel kommt

Einstieg

Dieses Unterkapitel befasst sich mit der Rolle logischer Voraussetzungen und Folgerungen als Grundlage jedes mathematischen Rechenwegs. Es eröffnet die Vorlesung, bevor 1.2 die einzelnen Verknüpfungen formalisiert und 1.5 den Übergang zu Folgen vollzieht. Im Kurs liefert es die Sprache, mit der spätere Aussagen über Ableitungen, Nebenbedingungen und Wahrscheinlichkeiten präzise gelesen werden.

Mathematik A beginnt mit Logik, weil jeder spätere Rechenweg aus Voraussetzungen, Folgerungen und einem Schluss besteht. Die Symbole wechseln später zu Ableitungen, Nebenbedingungen und Wahrscheinlichkeiten, doch die sprachliche Aufgabe bleibt dieselbe: genau sagen, was angenommen wird und was daraus folgt.

Folgen und Reihen sind der erste quantitative Gegenstand dieses Kurses. Sie führen von einer einzelnen Zahl zu einem Prozess über viele Perioden und später direkt zur Finanzmathematik. Das Kapitel verbindet damit die Sprache des Begründens mit der Sprache des Wachstums. Die prüfbaren Regeln und Rechenwege beginnen bewusst erst im nächsten Abschnitt.

Wichtig

Logik hält in jedem späteren Verfahren drei Rollen auseinander: die gegebenen Voraussetzungen, die erlaubten Umformungen und die daraus folgende Aussage.

Ab hier geht es im Kurs weiter: 8 Unterkapitel, Rechenbeispiele, Verständnischecks.

Erklärvideos zu jedem Unterkapitel

Neu
Lektion 1 · 1.2 Aussagen, Verknüpfungen und Implikationen3:10
Teil A
Der Stoff, zusammengefasst

Ein Gedanke nach dem anderen, geschrieben statt behauptet.

Teil B
Ein Verständnischeck, vorgerechnet

Dieselbe Aufgabe, die am Ende des Unterkapitels auf dich wartet.

Immer
Rund drei Minuten

Passt vor die Vorlesung, in den Zug und in die Wiederholung.

Das lernst du

01Mathematische Logik, Folgen und Reihen
  1. 1.1Warum Logik vor der ersten Formel kommt
  2. 1.2Aussagen, Verknüpfungen und Implikationen
  3. 1.3Wahrheitstabellen und logische Umformungen
  4. 1.4Vollständige Induktion als Beweisverfahren
  5. 1.5Folgen beschreiben und ihren Typ erkennen
  6. 1.6Monotonie, Beschränktheit und Konvergenz verbinden
  7. 1.7Folgengrenzwerte mit drei Werkzeugen berechnen
  8. 1.8Reihen über Partialsummen beherrschen
02Finanzmathematik
  1. 2.1Warum ein Franken einen Zeitpunkt braucht
  2. 2.2Die geometrische Reihe als Rechenmotor
  3. 2.3Einzelzahlungen auf der Zeitachse verschieben
  4. 2.4NPV und interner Zinssatz entscheiden Investitionen
  5. 2.5Zinsfrequenzen vergleichen
  6. 2.6Renten zeitlich einordnen
  7. 2.7Annuität und Restschuld berechnen
  8. 2.8Unbekannte Laufzeit und Planänderungen lösen
03Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit
  1. 3.1Die Brücke von Termen zu Ableitungen
  2. 3.2Funktion und Definitionsbereich
  3. 3.3Komposition und Umkehrfunktion
  4. 3.4Grenzwerte berechnen
  5. 3.5Stetigkeit an einer Stelle prüfen
  6. 3.6Existenz und Eindeutigkeit getrennt beweisen
  7. 3.7Eine Nullstelle mit Bisektion eingrenzen
  8. 3.8Der vollständige Prüfungsweg
04Differentialrechnung
  1. 4.1Von durchschnittlicher zu momentaner Änderung
  2. 4.2Ableitung, Tangente und Differenzierbarkeit
  3. 4.3Ableitungsregeln wählen
  4. 4.4Logarithmisch und mehrfach differenzieren
  5. 4.5L'Hôpital richtig einsetzen
  6. 4.6Mittelwertsatz und Monotonie verbinden
  7. 4.7Krümmung und Wendepunkte prüfen
  8. 4.8Kurvendiskussion als kontrollierte Kette
05Extrema, Differential und Elastizität
  1. 5.1Vom Kurvenverlauf zur Entscheidung
  2. 5.2Lokale und globale Extrema bestimmen
  3. 5.3Ökonomische Zielfunktionen aufbauen
  4. 5.4Zweistufige Optimierung reduzieren
  5. 5.5Differential und exakte Änderung unterscheiden
  6. 5.6Relative und prozentuale Änderung approximieren
  7. 5.7Elastizität als dimensionslose Reaktion
  8. 5.8Preiselastizität und vollständiger Prüfungsweg
06Taylor-Approximation
  1. 6.1Glatte Funktionen lokal durch Polynome ersetzen
  2. 6.2Das Taylor-Polynom und seine Bedeutung
  3. 6.3Koeffizienten systematisch aufbauen
  4. 6.4Standardreihen gezielt nutzen
  5. 6.5Funktionswerte geschickt approximieren
  6. 6.6Das Restglied in eine Fehlergrenze verwandeln
  7. 6.7Nullstellen und Optima mit Taylor annähern
  8. 6.8Näherungen prüfen und richtig berichten
07Funktionen mehrerer Variablen
  1. 7.1Von der Kurve zur Fläche
  2. 7.2Definitionsbereiche in zwei Dimensionen
  3. 7.3Schnittkurven aus der Fläche gewinnen
  4. 7.4Niveaukurven als Höhenlinien lesen
  5. 7.5Kegelschnitte schnell erkennen
  6. 7.6Partielle Ableitungen berechnen
  7. 7.7Zweite Ableitungen in der Hesse-Matrix sammeln
  8. 7.8Der vollständige Arbeitsweg
08Kettenregel und implizite Funktionen
  1. 8.1Abhängigkeiten vor dem Ableiten zeichnen
  2. 8.2Die mehrdimensionale Kettenregel anwenden
  3. 8.3Cobb-Douglas-Wachstum in Beiträge zerlegen
  4. 8.4Implizite Beziehungen erkennen
  5. 8.5Implizit ableiten statt auflösen
  6. 8.6Niveaukurven als Kompensation
  7. 8.7Ökonomische Substitutionsraten sauber benennen
  8. 8.8Der Prüfungsweg für verkettete und implizite Modelle
09Mehrdimensionale Optimierung
  1. 9.1Optimierung wird zur Richtungsfrage
  2. 9.2Stationäre Punkte über den Gradienten finden
  3. 9.3Die Hesse-Matrix klassifiziert lokale Form
  4. 9.4Lokale Klassifikation von globaler Lösung trennen
  5. 9.5Nebenbedingungen durch Einsetzen reduzieren
  6. 9.6Lagrange-Kandidaten berechnen
  7. 9.7Regularität und Randfälle kontrollieren
  8. 9.8Ökonomische Interpretation und Endkontrolle
10Totales Differential, Elastizität und Homogenität
  1. 10.1Eine Fläche lokal durch eine Ebene ersetzen
  2. 10.2Die Tangentialebene aufstellen
  3. 10.3Gesamtänderungen linear approximieren
  4. 10.4Partielle Elastizitäten berechnen
  5. 10.5Cobb-Douglas und Kreuzwirkungen lesen
  6. 10.6Homogenität mit Gradbuchhaltung prüfen
  7. 10.7Euler-Satz als Rechencheck verwenden
  8. 10.8Skalenerträge und vollständiger Lösungsweg
11Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeit
  1. 11.1Von beobachteten Daten zu Zufallsaussagen
  2. 11.2Merkmale und Skalen passend einordnen
  3. 11.3Häufigkeit, Lage und Streuung berechnen
  4. 11.4Ereignisse aus Zufallsexperimenten
  5. 11.5Rechenregeln anwenden
  6. 11.6Bedingte Wahrscheinlichkeit lesen
  7. 11.7Unabhängigkeit und Disjunktheit trennen
  8. 11.8Totale Wahrscheinlichkeit und Bayes als Pfadmethode
12Zufallsvariablen und diskrete Verteilungen
  1. 12.1Vom Zufallsergebnis zur Zahl
  2. 12.2Eine diskrete Verteilung aufbauen und prüfen
  3. 12.3Die Verteilungsfunktion als Treppe lesen
  4. 12.4Erwartungswerte als langfristige Mittel berechnen
  5. 12.5Varianz und Streuung bestimmen
  6. 12.6Lineare Transformationen nutzen
  7. 12.7Die Binomialverteilung sicher erkennen
  8. 12.8Poisson wählen, Rate skalieren und Ergebnis prüfen

Was du damit bekommst

Zusammenfassungen

Jede Vorlesung als lesbare Kursseite, mit Rechenbeispielen und Verständnischecks am Ende jedes Unterkapitels.

12 Lektionen

Erklärvideos

Ein Video pro Unterkapitel: Teil A fasst zusammen, Teil B rechnet den Verständnischeck vor.

Zu jedem Kapitel

Lernkarten

Karten pro Lektion, dazu eigene Karten. Der Stapel merkt sich, was sitzt und was nicht.

414 Karten

Wipe

Zehn Fragen pro Runde, gegen die Zeit und gegen andere. Rangliste pro Fach fürs ganze Semester.

360 Fragen

Probeklausuren

Im HSG-Format und auf Zeit, danach eine Note auf der Skala 1 bis 6 mit Begründung pro Teilaufgabe.

5 Klausuren

KI-Tutor und Lernpfad

Fragen zum Kurs, beantwortet mit Bezug auf das Kapitel, das du gerade liest. Dazu ein datierter Plan bis zur Prüfung.

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Muss ich für die Stornierung jemanden kontaktieren?

Nein. Kein Mail, kein Formular, keine Begründung. Der Knopf steht im Konto, solange die 24 Stunden laufen.

Gibt es die Erklärvideos auch in den anderen Fächern?

Vorerst nur in Mathematik, weil dort das Vorrechnen am meisten bringt. Was wir in einem Fach nicht anbieten, versprechen wir dort auch nicht.

Ist das offiziell von der HSG?

Nein. StudyFlow ist ein unabhängiges Tool von Studierenden für Studierende und steht in keiner Verbindung zur Universität St. Gallen.